Calculer les limites suivantes :

1) `lim_{ x to a} {x^nsqrt(a)-a^nsqrt(x)}/{x-a}` , ` a > 0 ` et ` n in N^(ast) `

2) `lim_{ x to -infty} {x^n-x^6+x^4+1}/{x^4+x^3+2x+4}` , ` n in N`

3) `lim_{ x to 2^+} {ax^2+bx+5}/{x-2}` , `( a,b ) in R^2 `

4) `lim_{x to a} {x^nsina - a^nsinx}/{x-a}` , `a in R -piZ` et ` n in N^(ast) `

5) `lim_{ x to 1} (x+x^2+....x^n -n)/(x-1) , n in N^(ast) `

6) `lim_{ x to 0} (1-cos^n(x))/(1-cos^2(x)) ; n in N^(ast)`

7) `lim_{ x to 0^-} [ 2cos^2(1/x) -sin(1/x) +3+1/x -1/x^2 ] `

8) `lim_{ x to +infty} sqrt(x^2+x+1) + mx ; m in R `

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les questions 5) 6) 7) Extrait concours ENSAM

la question 8) Extrait Concours de la Médecine

5) Calculons `lim_{ x to 1} (x+x^2+....x^n -n)/(x-1)`

8) Discuter selon le paramètre `m` les valeurs de la limite `lim_{ x to +infty} sqrt(x^2+x+1) + mx `